Question

14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ x+y+2≥0\\ kx-y≥0\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=2x-y僅在點(diǎn)（1，k）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． [2，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． [1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，變形目標(biāo)函數(shù)平移直線y=2x，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ x+y+2≥0\\ kx-y≥0\end{array}\right.$所對應(yīng)的平面區(qū)域（如圖陰影），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x-z，平移直線y=2x可知，
當(dāng)直線僅經(jīng)過點(diǎn)A（1，k）時(shí)，截距-z取最大值，z取最小值，
結(jié)合圖象可得需滿足斜率k＞2
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查簡單線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．