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如圖,某工程隊要挖一個橫斷面為矩形ABCD的坑,挖出的土只能沿道路AP、BP運到P處,已知PA=100 m，PB=150 m，BC=60 m，∠APB=60°.試說明怎樣運土才能最省工?

思路分析:將原題轉化為數(shù)學問題, 矩形中的點可分為三類:(1)沿AP到P較近;(2)沿BP到P較近;(3)沿AP、BP到P同樣遠近.顯然,第三類點是第一、第二類點的分界.先求這類點形式的軌跡.

解:設F為分界線上的任意一點,則有|FA|+|PA|=|FB|+|PB|,

于是|FA|-|FB|=|PB|-|PA|=150-100=50.

由雙曲線的定義知,F在以A、B為左、右焦點的雙曲線的右支上.

在△PAB中運用余弦定理,有|AB|2=|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|cos60°=17 500,以AB所在的直線為x軸,AB的中點為原點建立直角坐標系,則分界線是雙曲線弧=1(25≤x≤35).

于是運土時,將此雙曲線弧左側的土沿AP運到P處,而將右側的土沿PB運到P處最省工.

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某工程要挖一個橫截面為半圓的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP、BP運到P處(如圖)，PA＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，試說明怎樣運土才能最省工？

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某工程要挖一個橫截面為半圓的柱形隧道，挖出的士只能沿道路運送到處，，，，試說明怎樣運才能最省工。


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某工程要挖一個橫截面為半圓的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP、BP運到P處（如圖）.PA=100 m,PB=150 m,∠APB=60°，試說明怎樣運土才能最省工？

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