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設拋物線C：y2=3px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（　　）
A．y2=4x或y2=8xB．y2=2x或y2=8x
C．y2=4x或y2=16xD．y2=2x或y2=16x
∵拋物線C方程為y2=3px（p＞0）
∴焦點F坐標為（
3p
4
，0），可得|OF|=
3p
4

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∵以MF為直徑的圓過點（0，2），
∴設A（0，2），可得AF⊥AM
Rt△AOF中，|AF|=
22+(
3p
4
)2
=
4+
9p2
16

∴sin∠OAF=
|OF|
|AF|
=
3p
4
4+
9p2
16

∵根據(jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點，
∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF=
|AF|
|MF|
=
3p
4
4+
9p2
16
，
∵|MF|=5，|AF|=
4+
9p2
16

∴
4+
9p2
16
5
=
3p
4
4+
9p2
16
，整理得4+
9p2
16
=
15p
4
，解之可得p=
4
3
或p=
16
3

因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x
故選：C
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|=3|BF|，則l的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設m＞0，過點M（m，0）作方向向量為
d
=(1，
3
)的直線與拋物線C相交于A，B兩點，求使∠AFB為鈍角時實數(shù)m的取值范圍；
（3）①對給定的定點M（3，0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由．
②對M（m，0）（m＞0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結論，不需用證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經過點F的動直線l交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且y1y2=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線2x+3y=0平分線段AB，求直線l的傾斜角．
（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當k0=1時，k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經過點F的動直線l交拋物線C于點A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若
OE
=2(
OA
+
OB
)（O為坐標原點），且點E在拋物線C上，求直線l傾斜角；
（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．求證：當k0為定值時，k1+k2也為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|=3|BF|，則l的方程為（　�。�

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