Question

對于集合M，定義函數(shù)對于兩個集合M，N，定義集合. 已知，.

（Ⅰ）寫出和的值，并用列舉法寫出集合；

（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的個數(shù)，求的最小值；

（Ⅲ）有多少個集合對（P，Q），滿足，且？

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ），，.

………………………………………3分

（Ⅱ）根據(jù)題意可知：對于集合，①若且，則；②若且，則.

所以 要使的值最小，2，4，8一定屬于集合；1，6，10，16是否屬于不影響的值；集合不能含有之外的元素.

所以 當為集合{1,6,10,16}的子集與集合{2,4,8}的并集時，取到最小值4.                                  ………………………………………8分[

（Ⅲ）因為 ，

所以 .

由定義可知：.

所以 對任意元素，，

                   .

所以 .

所以 .

由 知：.

所以 .

所以 .

所以 ，即.

因為 ，

所以 滿足題意的集合對（P，Q）的個數(shù)為.

………………………………………14分

【解析】略