Question

14．求由y=x²，y=2x，y=x圍成圖形的面積$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 利用定積分求曲邊圖形的面積解決該問(wèn)題．關(guān)鍵要弄清楚積分的區(qū)間與被積函數(shù)，然后通過(guò)微積分基本定理求出所求的面積．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=x}\end{array}\right.$，得A（1，1），又由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=2x}\end{array}\right.$，得B（2，4）
所求平面圖形面積為：S=${∫}_{0}^{1}（2x-x）dx+{∫}_{1}^{2}（2x-{x}^{2}）dx$=$（\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{0}^{1}+（{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{1}^{2}$=$\frac{7}{6}$．
故答案為：$\frac{7}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分在求曲邊圖形面積中的應(yīng)用，考查積分與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，求解時(shí)要確定出被積函數(shù)的原函數(shù)．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．