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已知三點(diǎn)A，B，C滿足AB=3，BC=4，CA=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
-25
-25
．
分析：由題意可得，AB⊥BC，
AB
•
BC
=0，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義以及直角三角形中的邊角關(guān)系，求得要求式子的值．
解答：解：由題意可得，AB⊥BC，∴
AB
•
BC
=0．
故
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=0+4×5×cos（π-C）+5×3×cos（π-A）
=-20cosC-15cosA=-20×
4
5
-15×
3
5
=-25，
故答案為-25．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，注意兩個向量的夾角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 線 的 三 點(diǎn) ， O 是 三 角形 ABC 的 重 心 ， 動 點(diǎn) P 滿 足，則點(diǎn) P 一定為三角形的 （   ）

（A）AB 邊中線的中點(diǎn)

（B）AB 邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）

（C）重心

（D）AB邊的中點(diǎn)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市八校高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線的三點(diǎn)，動點(diǎn)滿

，,則動點(diǎn)的軌跡一定通過

的（   ）.

A.內(nèi)心            B.外心          C.垂心              D.重心

 

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