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3．將一本書打開后豎立在桌面α上（如圖），P，Q分別為AC，BE上的點，且AP=BQ．求證：PQ∥平面α．

分析 連結(jié)CQ，交BF于M，連結(jié)AM，由平行線分線段成比例定理及其推論能得到PQ∥AM，由此能證明PQ∥平面α．

解答 解：連結(jié)CQ，交BF于M，連結(jié)AM，
∵AP=BQ，AC=BE，∴PC=QE，
∵BF∥CE，
∴$\frac{BQ}{QE}=\frac{MQ}{QC}=\frac{AP}{PC}$，
∴PQ∥AM，
∵AM?面α，PQ?面α，
∴PQ∥平面α．

點評 本題考查線面平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平行線分線段成比例定理及其推論和線面平行判定定理的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知平面向量$\overrightarrow{α}$，$\overrightarrow{β}$（$\overrightarrow{α}$≠$\overrightarrow{β}$）滿足|$\overrightarrow{α}$|=$\sqrt{3}$且$\overrightarrow{α}$與$\overrightarrow{β}$-$\overrightarrow{α}$的夾角為150°，則|m$\overrightarrow{α}$+（1-m）$\overrightarrow{β}$|的取值范圍是$[\frac{{\sqrt{3}}}{2}，+∞）$．

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14．由五個面圍成的多面體，其中上、下兩個面是相似三角形，其余三個面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點，則該多面體是（　�。�
A．三棱柱B．三棱臺C．三棱錐D．四棱錐

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11．已知α是第二象限角，判斷$\frac{α}{4}$終邊所在的象限．

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18．已知函數(shù)f（x）=-4x2+4ax-4a-a2，（a≠0）．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為0，存在x∈[2，3]，使得m（x2+2x）＜f（x）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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8．如圖，△ABC和△A′B′C′的對應(yīng)頂點的連線AA′，BB′，CC′交于同一點O，且$\frac{AO}{OA′}=\frac{BO}{OB′}=\frac{CO}{OC′}=\frac{2}{3}$．
（1）求證：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC；
（2）求$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△A′B′{C}^{′}}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}}{（2x+1）（x+a）}$為奇函數(shù)，則a=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知P（x0，y0）是圓x2+y2=a2內(nèi)異于圓心的點，則直線x0x+y0y=a2與圓交點的個數(shù)為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2-x}}{lg（x+1）}$的定義域為（-1，0）∪（0，2]．

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同步練習(xí)冊答案