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18．證明：若$\underset{lim}{n→∞}{x}_{n}$=a，則$\underset{lim}{n→∞}$|xn|=|a|，當a為何值時逆命題也成立？

分析 利用數(shù)列極限對于及其不等式的性質：||xn|-|a||≤|xn-a|即可證明．

解答 證明：∵$\underset{lim}{n→∞}{x}_{n}$=a，
∴??＞0，存在N＞0，對于常數(shù)|a|，
則||xn|-|a||≤|xn-a|＜?，
∴$\underset{lim}{n→∞}$|xn|=|a|．
當a≥0時逆命題也成立．

點評 本題考查了數(shù)列極限對于及其不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與A1B1所成角的余弦值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．判斷${\;}_{x→1}^{lin}$e${\;}^{\frac{2}{x-1}}$是否存在？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sin（$ωx-φ）+cos（ωx-φ）（ω≠0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）為偶函數(shù)，則φ=（　　）
A．-$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．-$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．一個棱錐的三視圖如圖，最長側棱（單位：cm）為$\sqrt{14}$cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1．
（1）若l：y=kx+m（mk≠0）與C交于不同的兩點M，N都在以A（0，-1）為圓心的圓上，求m的取值范圍；
（2）若將（1）中的“雙曲線C”改為““雙曲線C的右支”，其余條件不變，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知點P的柱坐標為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$，5），點B的球坐標為（$\sqrt{6}$，$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），則這兩個點在空間直角坐標系中的點的坐標為（　　）
A．點P（5，1，1），點B（$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）B．點P（1，1，5），點B（$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）
C．點P（$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），點P（1，1，5）D．點P（1，1，5），點B（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{3\sqrt{6}}{4}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．將下列普通方程化為參數(shù)方程．
（1）x-y+1=0，設x=z，z為參數(shù)；
（2）x2+（y-1）2=1，設y=1+cosθ，θ為參數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．若|x|=5，|y|=3，且|x-y|=y-x，求（x+y）|x+y|的值．

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