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10．已知P為雙曲線上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為其左、右焦點(diǎn)，若|PF₁|=2a，|PF₂|=4，求雙曲線離心率e的取值范圍．

分析由雙曲線的定義可得||PF₁|-|PF₂||=|2a-4|=2a，可得a=1，再由三角形的三邊關(guān)系，可得||PF₁|-|PF₂||＜|F₁F₂|≤|PF₁|+|PF₂|，求得c的范圍，再由離心率公式計(jì)算即可得到所求范圍．

解答解：由雙曲線的定義可得||PF₁|-|PF₂||=|2a-4|=2a，
解得a=1，
又||PF₁|-|PF₂||＜|F₁F₂|≤|PF₁|+|PF₂|，
即為2a＜2c≤2a+4，
即有1＜c≤3，
由離心率公式e=$\frac{c}{a}$，可得1＜e≤3．
則離心率e的取值范圍為（1，3]．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的范圍，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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1．我們把離心率相等的橢圓稱之為“同基橢圓”，已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{{m}^{2}}_{1}}+{y}^{2}=1（{m}_{1}＞1）$C₂：y²+$\frac{{x}^{2}}{{{m}^{2}}_{2}}$=1（0＜m₂＜1）為：“同基橢圓”，直線l：y=a（0＜a＜1）與曲線C₁從左至右依次交于A，D兩點(diǎn)，與曲線C₂從左至右交于B，C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|AC|=$\frac{5}{4}$時(shí)，則m₁=（　�。�

A．

B．

C．

1.5

D．

不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且x+y=$\frac{1}{2}$，則$\frac{2}{x+3y}$+$\frac{1}{x-y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

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18．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于4，拋物線y²=2px的焦點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得的線段長為8，則拋物線方程為（　�。�

A．

y²=4x

B．

y²=4$\sqrt{2}x$

C．

y²=8$\sqrt{2}x$

D．

y²=16$\sqrt{2}x$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．解方程：1+2cos（x+$\frac{π}{6}$）=0，x∈[-2π，0]．

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15．某公司出售某種產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的成本為1元，并且每出售1件產(chǎn)品需向總公司交a（0＜a＜1，a為常數(shù)）元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x（2≤x≤3）元時(shí)，一年的銷售量為（x²-tx）萬件（t為常數(shù)），當(dāng)售價(jià)為3元時(shí)，年利潤恰為（6-3a）萬元，現(xiàn)為了促銷，增加投入1萬元用于廣告宣傳后，一年的銷售量增加了1萬件（注：利潤=總收入-總支出）
（1）求t的值，并求通過廣告宣傳后，該公司一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；
（2）求通過廣告宣傳后，每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，該公司一年的利潤L最大．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈R，若對任意θ∈（0，$\frac{π}{2}$]，都有f（sinθ）+f（1-m）＞0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．

（0，1）

B．

（0，2）

C．

（-∞，1）

D．

（-∞，1]

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