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正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AB=BB1=a．

(1)求點D到平面ACC1的距離；

(2)判斷A1B與平面ADC1的位置關系，并證明你的結(jié)論；

(3)求異面直線AB1與C1B所成的角.

解：(1)取AC的中點E，則BE⊥面ACC1.

取CE的中點9，則DF∥BE．于是DF⊥面ACC1，

故DF為D到面ACC1的距離．

DF=BE=·．

(2)設A1C與AC1交于點C，則G是A1C的中點．

又D是BC的中點，∴GD∥A1B．

∵GD面AC1D，∴A1B∥面AC1D．

(3)∵AD⊥CB，∴AD⊥平面CBB1C1．

故AB1在面CBB1C1上的射影為B1D．

在矩形CBB1C1中，∵，

∴△C1CB∽DBB1.

故∠BDB1+∠DBC1=，∴DB1⊥BC1.

由三垂線定理知，BC1⊥AB1，∴BC1與AB1所成角為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面邊長為
2

（1）設側(cè)棱長為1，求證A B1⊥B C1；
（2）設A B1與B C1成600角，求側(cè)棱長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
1
4
．
（1）求BC1與側(cè)面AC C1 A1所成角的正弦值；
（2）證明：MN⊥B C1；
（3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
C1E
=
1
3
EA1
，
C1F
=
1
4
FB1
，
C1H
=x
C1A1
+y
C1B1
，求x+y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=數(shù)學公式=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：1996年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB==a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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