Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說法正確的是（ ）

A.的最小值為

B.橢圓的短軸長可能為2

C.橢圓的離心率的取值范圍為

D.若，則橢圓的長軸長為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A. 將，利用橢圓的定義轉(zhuǎn)化為求解；

B.假設(shè)橢圓的短軸長為2，則，與點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部驗(yàn)證；

C. 根據(jù)點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，得到，又，解得，再由求解；

D. 根據(jù)，得到為線段的中點(diǎn)，求得坐標(biāo)，代入橢圓方程求解.

A. 因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，取等號，故正確；

B.若橢圓的短軸長為2，則，所以橢圓方程為，，則點(diǎn)在橢圓外，故錯(cuò)誤；

C. 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以橢圓的離心率的取值范圍為，故正確；

D. 若，則為線段的中點(diǎn)，所以，所以，又，即，解得，所以，所以橢圓的長軸長為，故正確.

故選：ACD