Question

已知y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）=，又f（1）=，f（2）=，則f（2010）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：直接利用條件求出前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律為偶數(shù)中4的倍數(shù)對(duì)應(yīng)的為，不是4的倍數(shù)對(duì)應(yīng)的值為，即可求得結(jié)論．
解答：解：都有f（x+2）=，又f（1）=，f（2）=，
f（4）=，f（6）=，（8）=，f（10）=…
其規(guī)律為偶數(shù)中4的倍數(shù)對(duì)應(yīng)的為，不是4的倍數(shù)對(duì)應(yīng)的值為，
而2010不能被4整除，故f（2010）=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)抽象函數(shù)周期性的考查．抽象函數(shù)是相對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達(dá)式，但是有一定的對(duì)應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對(duì)應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．另外，發(fā)掘函數(shù)值出現(xiàn)的規(guī)律也應(yīng)有做夠的意識(shí)．