Question

討論函數(shù)的單調(diào)性并證明．

Answer 1

證明：設(shè)-1＜x₁＜x₂＜1，
則=，
∵-1＜x₁＜x₂＜1，
∴x₁x₂+1＞0，x₂-x₁＞0，，，
∴＞0，
∴當a＞0時，f（x₁）＞f（x₂），∴f（x）在（-1，1）是減函數(shù)，
當a＜0時，f（x₁）＜f（x₂），∴f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，
當a=0時，f（x）=0，∴f（x）在（-1，1）上不具有單調(diào)性．
分析：先在定義域上取值，再作差、變形，變形徹底后根據(jù)式子的特點，對a進行分類討論判斷符號、下結(jié)論．
點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明方法：定義法，關(guān)鍵是變形一定徹底，直到能明顯的判斷出符號為止．