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拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＞x2，y1＞0，y2＜0)在拋物線(xiàn)上，且存在實(shí)數(shù)λ，使，＝．

(Ⅰ)求直線(xiàn)AB的方程；

(Ⅱ)求△AOB的外接圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為．

　　∵，∴A，B，F三點(diǎn)共線(xiàn)．由拋物線(xiàn)的定義，得||＝　1分

　　設(shè)直線(xiàn)AB：，而

　　由得．　2分

　　∴||＝＝．∴．　4分

　　從而，故直線(xiàn)AB的方程為，即　6分

　　(2)由

　　求得A(4，4)，B(，－1)　8分

　　設(shè)△AOB的外接圓方程為，則

　　解得　11分

　　故△AOB的外接圓的方程為．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(理科作)已知拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為F，A、B為拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)如果直線(xiàn)AB過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，判斷坐標(biāo)原點(diǎn)O與以線(xiàn)段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并給出證明；

(Ⅱ)如果(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，證明直線(xiàn)AB必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(xué)(全國(guó)I) 題型：013

拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，，垂足為K，則△AKF的面積是

[　　]

A．4

B．

C．

D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市高三壓軸文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下面給出的四個(gè)命題中：

    ①以?huà)佄锞�(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為；

②若，則直線(xiàn)與直線(xiàn)相互垂直；

③命題 “，使得”的否定是“，都有”；

    ④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。

    其中是真命題的有              （將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）。

 

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已知拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l．過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)A作l的垂線(xiàn)，垂足為A1，則△AA1F的面積是    ▲  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＞x2，y1＞0，y2＜0)在拋物線(xiàn)上，且存在實(shí)數(shù)λ，使

(1)求直線(xiàn)AB的方程；

(2)求△AOB的外接圓的方程．

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