Question

已知函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，0）∪（1，2]
分析：函數(shù)的解析式若有意義，則被開方數(shù)2-ax≥0，進而根據(jù)x∈（0，1]恒有意義，故a≤2，分1＜a≤2，0＜a＜1，a=0和a＜0，分類討論函數(shù)的單調(diào)性，最后綜合討論結果，可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：若使函數(shù)的解析式有意義須滿足2-ax≥0
當x∈（0，1]時，須：2-a×0≥0，且2-a≥0
得：a≤2
1＜a≤2時，y=2-ax為減函數(shù)，a-1＞0，故f（x）為減函數(shù)，符合條件
0＜a＜1時，y=2-ax為減函數(shù)，a-1＜0，故f（x）為增函數(shù)，不符合條件
a=0時，f（x）為常數(shù)，不符合條件
a＜0時，y=2-ax為增函數(shù)，a-1＜0，故f（x）為減函數(shù)，符合條件
故a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，2]
故答案為：（-∞，0）∪（1，2]
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)定義域及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解答的關鍵．