Question

若（1+5x²）ⁿ的展開式中各項系數之和是a_n，（2x³+5）ⁿ的展開式中各項的二項式系數之和為b_n，則

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

的值為（　�。�

• A、-

  2

  3

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：通過對二項式中的x賦1求出展開式中各項系數之和，利用二項式系數的性質：二項式系數和為2ⁿ求出b_n，代入極限式中求出極限值．

解答：解：令x=1，得各項系數之和為a_n=6ⁿ，
（2x³+5）ⁿ的展開式中各項二項式系數之和為b_n=2ⁿ，
∴

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

=

lim

n→∞

6n-2×2n

3×6n+4×2n

=

lim

n→∞

1-2×( 1 3 )n

3+4×( 1 3 )n

=

1

3

．
故選D

點評：本題考查賦值法求展開式的關系系數和、二項式系數的性質：二項式系數的和為2ⁿ．