Question

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

4

)，給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π
②函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為(-

5π

8

，0)
③函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸為x=

7π

8

④函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位后所得函數(shù)為偶函數(shù)⑤函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

π

8

，0)上是減函數(shù)
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

Answer 1

①函數(shù)的最小正周期是π，∴①周期；
對(duì)②當(dāng)x=-

5π

8

時(shí)，2x-

π

4

=-

3π

2

，∴(-

5π

8

，0)不是一個(gè)對(duì)稱中心，∴②不正確；
對(duì)③，當(dāng)x=

7π

8

時(shí)，2x-

π

4

=

3π

2

，∴x=

7π

8

是一條對(duì)稱軸，∴③正確；
對(duì)④函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位后所得函數(shù)是f（x）=3sin（2x-

π

2

）=-3cos2x，
∵y=cos2x在（-

π

8

，0）上是增函數(shù)，∴f（x）=-3cos2x是減函數(shù)，故④正確．
故答案是①④