Question

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的
橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）①②見(jiàn)解析

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240009479751085.png" style="vertical-align:middle;" />滿足， ，   ……2分
，解得，則橢圓方程為.          ……4分
（Ⅱ）①將代入中得
,                                         ……6分

,                                                     ……7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000948256396.png" style="vertical-align:middle;" />中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得.         ……9分
②由（1）知，
所以            ……11分

                               ……12分

                                       ……14分
點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線的問(wèn)題在高考中通常作為壓軸題出現(xiàn)，難度較大，特別是運(yùn)輸量比較大，要多加練習(xí)，牢固掌握.