Question

7．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$是不共線的兩個向量，$\overrightarrow{AB}$=x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$（x，y∈R），若A、B、C三點共線，則點P（x，y）的軌跡是（　　）

• A． 直線
• B． 雙曲線
• C． 圓
• D． 橢圓

Answer 1

分析 利用A、B、C三點共線，可得$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，即可求出點P（x，y）的軌跡．

解答 解：∵A、B、C三點共線，
∴$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，
∴x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=λ（$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=λ}\\{1=λy}\end{array}\right.$，
∴xy=1，
∴點P（x，y）的軌跡是雙曲線．
故選：B．

點評 本題主要考查向量的線性運算和幾何意義．屬基礎題．