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如圖所示，四棱錐A—BCDE中，AD⊥底面BCDE，AC⊥BC，AE⊥BE.

（1）求證：ABCDE五點(diǎn)都在以AB為直徑的同一球面上；

（2）若∠CBE=90°，CE=，AD=1，求B、D兩點(diǎn)間的球面距離.

（1）證明：∵AD⊥底面BCDE，

∴AD⊥BC、AD⊥BE.

又∵AC⊥BC，AE⊥BE，

∴BC⊥CD、BE⊥ED,

∴B、C、D、E四點(diǎn)共圓，即BD為此圓的直徑.

取BD的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N連結(jié)MN，則MN∥AD,

∴MN⊥底面BCDE，即N的射影是圓的圓心M,

有AM=BM=CM=DM=EM，五點(diǎn)共球且直徑為AB.

（2）解析：若∠CBE=90°，則底面四邊形?BCDE是一個(gè)矩形，連DN，

∵CE=，AD=1，

∴BD=，MN=.

∴BN=1，∠BNM=，∠BND=π.

∴B，N兩點(diǎn)間的球面距離是l=|α|·R=π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，四邊形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E為AB的中點(diǎn)，在四邊形ABCD中，將△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如圖②所示的四棱錐A′-BCDE．
（Ⅰ）求證：A′M⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求四棱錐A′-BCDE的體積；
（Ⅲ）判斷直線A′D與BC的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）如圖，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一點(diǎn)F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）當(dāng)四棱錐A'-BCDE體積取最大值時(shí)，求平面A′CD與平面A′BE夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE．
（Ⅰ）在棱A′B上找一點(diǎn)F，使EF∥平面A′CD•
（Ⅱ）求四棱錐A′-BCDF體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：等邊△ABC的邊長為2，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使AD⊥DB，連AB，AC，得如圖所示的四棱錐A-BCED．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABD；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCED的體積．

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同步練習(xí)冊答案