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求函數(shù)y=(x≥0)的最小值.

解：y==+,

    令t=,(t≥)則y=t+,y′=1-=.

    當0＜a≤4時,令y′=0得t=2,即x=4-a.

    當t∈(,2),y′＜0;t∈(2,+∞),y′＜0,

    故t=2,即x=4-a時,ymin=4.

    當a＞4時，y′＞0,y在［,+∞)上單調(diào)遞增，

    ∴y≥+=,此時x=0取等號.

    綜上：0＜a≤4時,ymin=4;a＞4時,ymin=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀：
設平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
與
b
的夾角為θ，
因為
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
，
當且僅當θ=0時，等號成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)成立；
（II）試求函數(shù)y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）x，y∈R，x+y=5，求3x+3y的最小值．
（2）若0＜x＜
13
時，求函數(shù)y=x（1-3x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設0＜x＜1，求函數(shù)y=
x(1-x)
的最大值
（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1求
1
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
（a＞0）的圖象與直線x+y-2=0相切．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)y=x+
2-x2
的值域．

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