Question

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₂₀₁₂=a₂₀₁₁+2a₂₀₁₀，若，則的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₂₀₁₂=a₂₀₁₁+2a₂₀₁₀，可求出公比q的值，再由，及通項公式即可求出m+n=4，進(jìn)而再由基本不等式即可求出的最小值．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q＞0，∵a₂₀₁₂=a₂₀₁₁+2a₂₀₁₀，∴a₂₀₁₁q=a₂₀₁₁，
∵a₂₀₁₁＞0，∴，∴q²-q-2=0，解得q=2，或q=-1，∵q＞0，∴q=-1應(yīng)舍去．∴q=2．
∴，，∴==2a₁，解得m+n=4．
∴===4．
當(dāng)且僅當(dāng)，即n=3m及m+n=4，亦即時取得最小值4．
故答案為4．
點評：本題綜合考查了等比數(shù)列的通項公式和基本不等式的性質(zhì)，深刻理解以上知識和方法是解決問題的關(guān)鍵．