Question

2．5位同學排隊，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能相鄰，且女生甲不能排在排頭，則排法種數(shù)為60．

Answer 1

分析 若第一個出場的是男生，若第一個出場的是女生（不是女生甲），把這兩種情況的方法數(shù)相加，即得所求

解答 解：①若第一個出場的是男生，則第二個出場的是女生，以后的順序任意排，方法有${C}_{2}^{1}$•${C}_{3}^{1}$•${A}_{3}^{3}$=36種．
②若第一個出場的是女生（不是女生甲），則將剩余的2個女生排列好，2個男生插空，方法有${C}_{2}^{1}$•${A}_{2}^{2}$•${A}_{3}^{2}$=24種．
故所有的出場順序的排法種數(shù)為 36+24=60種，
故答案為：60．

點評 本題主要考查排列組合、兩個基本原理的應用，注意特殊位置優(yōu)先排，不相鄰問題用插空法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．