Question

已知函數(shù)，其中常數(shù).

(1) 求的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間；

（2）若存在極值且有唯一零點，求的取值范圍及不超過的最大整數(shù).

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做。則按所做的第一題記分．答題時用2B鉛筆在答題卡上把所選的題號涂黑.

Answer 1

解:（1）

①     當時，，函數(shù)為增函數(shù).、

②當時，，其中

的取值變化情況如下表：

	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

 

綜合①②知當時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；

當時，的增區(qū)間為與，

減區(qū)間為

（2）由(1)知當時，無極值；

     當時，知

的極大值，的極小值，

故在上無零點.

，又，

故函數(shù)有唯一零點，且

又，記，

則，

從而，

故的取值范圍是不超過的最大整數(shù)