名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 北師大課標(biāo)高二版(選修2－2) 2009－2010學(xué)年 第39期 總第195期 北師大課標(biāo) 題型：044
求由曲線y＝x2(x≥0)與直線x＝4，y＝0所圍成的曲邊梯形的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省盧氏一高2012屆高三12月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013
由曲線x2＋y2＝|x|＋|y|圍成的圖形的面積等于
π＋2
π－2
2π
4π
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏銀川一中2012屆高三第五次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013
由曲線x2＋y2＝|x|＋|y|圍成的圖形的面積等于
A．π＋2
B．π－2
C．2π
D．4π
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年4月山東省濟南市高三模擬考試數(shù)學(xué)(理工類)試題 題型：044
已知半圓x2＋y2＝4(y≥0)，動圓與此半圓相切且與x軸相切．
(1)求動圓圓心的軌跡，并畫出其軌跡圖形；
(2)是否存在斜率為
的直線l，它與(1)中所得軌跡的曲線由左到右順次交于A、B、C、D四點，且滿足|AD|＝2|BC|．若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數(shù)a和b的值；
(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
【解析】第一問中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二問中，利用當(dāng)a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識來解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)當(dāng)a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范圍是
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