Question

已知f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶，在秦九韶算法中，當(dāng)x=-4時(shí)，V₃的值為（ ）
A．-845
B．220
C．-57
D．34

Answer 1

【答案】分析：首先把一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，求出V3的值．
解答：解：把一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）=a[n]xⁿ+a[n-1]x^n-1+…+a[1]x+a[0]改寫成如下形式：
f（x）=a[n]xⁿ+a[n-1]x^n-1）+…+a[1]x+a[0]
=（a[n]x^n-1+a[n-1]x^n-2+…+a[1]）x+a[0]
=（（a[n]x^n-2+a[n-1]x^n-3+…+a[2]）x+a[1]）x+a[0]
=…
=（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]．
求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即v[1]=a[n]x+a[n-1]
然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
…
v[n]=v[n-1]x+a[0]
這樣，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值．
∴V3的值為-57；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查通過程序框圖解決實(shí)際問題，把實(shí)際問題通過數(shù)學(xué)上的算法，寫成程序，然后求解，屬于中檔題．