Question

在區(qū)間(,)范圍內(nèi),函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（    ）

A.1           B.2              C.3          D.4

Answer 1

解法一:在同一坐標(biāo)系中,首先作出y=sinx與y=tanx在(-,)內(nèi)的圖象,需明確x∈(0,)時(shí),有sinx＜x＜tanx(利用單位圓中的正弦線(xiàn),正切線(xiàn)就可證明),然后利用對(duì)稱(chēng)性作出x∈(-,)的兩函數(shù)的圖象如圖,由圖象可知它們有三個(gè)交點(diǎn).

所以應(yīng)選C.

解法二:x∈(-,),

即sinx=tanx=,

sinx(1-)=0,sinx=0或cosx=1.

在x∈(-,)內(nèi)x=-π,0,π滿(mǎn)足sinx=0,x=0滿(mǎn)足cosx=1,所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.

所以應(yīng)選C.

答案:C