Question

12．三次函數(shù)f（x）=x³-3x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求導(dǎo)f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而結(jié)合零點(diǎn)的判定定理求解即可．

解答 解：∵f（x）=x³-3x+1，
∴f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
∴f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上是增函數(shù)，在（-1，1）上是減函數(shù)；
而f（-1）=-1+3+1=3＞0，f（1）=1-3+1=-1＜0，
故f（x）在（-∞，-1），（1，+∞），（-1，1）上各有一個(gè)零點(diǎn)，
故三次函數(shù)f（x）=x³-3x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用．