Question

２

1,3,5

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD為直角梯形，

∠ABC=∠BAD=90°，.

   （1）求證：平面PAC⊥平面PCD；

   （2）在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE//平面PAB？

        若存在，請確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）  （2）棱PD上存在點(diǎn)E，且E為PD中點(diǎn)，使CE//面PAB

解析:

設(shè)PA=1（I）由題意PA=BC=1，AD=2

由勾股定理得AC⊥CD又∵PA⊥面ABCD CD面ABCD

∴PA⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又CD面PCD，

∴面PAC⊥面PCD

（II）證明：作CF//AB交AD于F，作EF//AP交PD于E，連接CE

∵CF//AB EF//PA CF∩EF=F  PA∩AB=A

平面EFC//平面PAB，又CE在平面EFC內(nèi)，

CE//平面PAB

∴F為AD的中點(diǎn)，∴E為PD中點(diǎn)

故棱PD上存在點(diǎn)E，且E為PD中點(diǎn)，使CE//面PAB