Question

3．已知函數(shù)y₁=a^2x，y₂=${a}^{{x}^{2}+1}$（a＞0，a≠1）若恒有y₂≤y₁，則底數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 把不等式轉(zhuǎn)化：當(dāng)a＞1時，2x≤x²+1，當(dāng)0＜a＜1時，2x≥x²+1，求解即可．

解答 解：∵y₁=a^2x，y₂=${a}^{{x}^{2}+1}$（a＞0，a≠1），恒有y₂≤y₁，
∴a^2x≤${a}^{{x}^{2}+1}$，
∵當(dāng)a＞1時，2x≤x²+1，即（x-1）²≥0解得x∈R，
當(dāng)0＜a＜1時，2x≥x²+1，即（x-1）²≤0解得x∈∅，
綜上所述：底數(shù)a的取值范圍是（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）

點評 本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的思想，屬于容易題．