Question

1．圓錐的全面積為27cm²，側(cè)面展開圖是一個半圓，則它的體積是$\frac{9\sqrt{3π}}{π}$．

Answer 1

分析 根據(jù)全面積和側(cè)面展開圖的特點列方程解出圓錐的底面半徑和母線長，計算圓錐的高，代入體積公式計算．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，
則$\left\{\begin{array}{l}{π{r}^{2}+πrl=27}\\{2πr=πl(wèi)}\end{array}\right.$，解得r=$\frac{3}{\sqrt{π}}$，l=$\frac{6}{\sqrt{π}}$．
∴圓錐的高h(yuǎn)=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{π}}$，
∴圓錐的體積V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{1}{3}×π×\frac{9}{π}×\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{π}}$=$\frac{9\sqrt{3π}}{π}$．
故答案為$\frac{9\sqrt{3π}}{π}$．

點評 本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，體積，表面積計算，屬于基礎(chǔ)題．