Question

16．${（{2{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

• A． 60
• B． -60
• C． 80
• D． -80

Answer 1

分析 ${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（2{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=2^6-r（-1）^r${C}_{6}^{r}$x^12-3r，令12-3r=0，解得r=4，由此能求出${（{2{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$的展開式中常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：∵${（{2{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$，
∴${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（2{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=2^6-r（-1）^r${C}_{6}^{r}$x^12-3r，
令12-3r=0，解得r=4，
∴${（{2{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$的展開式中常數(shù)項(xiàng)為：${2}^{2}（-1）^{4}{C}_{6}^{2}$=60．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)的求法，考查二項(xiàng)式定理、通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．