Question

已知tanθ=

2

．
（1）若θ為第三象限的角，求sinθ的值；
（2）求

2cos2 θ 2 -sinθ-1

2 sin( π 4 +θ)

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)間的倒數(shù)關(guān)系tanθcotθ=1，由tanθ的值求出cotθ的值，再由平方及倒數(shù)關(guān)系1+cot²θ=

1

sin2θ

，可求出sin²θ的值，又θ是第三象限角，得到sinθ小于0，開(kāi)方即可求出sinθ的值；
（2）把所求式子的分子第一、三項(xiàng)結(jié)合，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分母利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，然后分子分母同時(shí)除以cosθ，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系弦化切后，將tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵tanθ=

2

，∴cotθ=

2

2

，
  又1+cot²θ=

1

sin2θ

，
∴sin²θ=

2

3

，又θ第三象限的角，
∴sinθ=-

6

3

；
（2）原式=

cosθ-sinθ

sinθ+cosθ

=

1-tanθ

1+tanθ

=

1- 2

1+ 2

=2

2

-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．