Question

設(shè)0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=log_a（ ）
A．在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，在（-1，1）上單調(diào)遞增
B．在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞減
C．在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞增
D．在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，在（-1，1）上單調(diào)遞減

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)f（x）的定義域，先判斷x＜-1及-1＜x＜1時(shí)t=||的單調(diào)性，再根據(jù)y=log_at單調(diào)遞減及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法可知f（x）的單調(diào)性．
解答：解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠±1}，
當(dāng)x＜-1時(shí)，t=||==1-，單調(diào)遞增，
而0＜a＜1，所以y=log_at單調(diào)遞減，
所以f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減；
當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，t=||=-=-1+，單調(diào)遞減，
而0＜a＜1，所以y=log_at單調(diào)遞減，
所以f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定，熟記基本函數(shù)的單調(diào)性為解決該類題目提供了簡(jiǎn)捷方法．