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“x=
π
4
”是“函數(shù)y=sin2x取得最大值”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷“x=
π
4
”?“函數(shù)y=sin2x取得最大值”與“函數(shù)y=sin2x取得最大值”?“x=
π
4
”的真假，進而根據(jù)充要條件的定義即可得到答案．
解答：解：當“x=
π
4
”時，“函數(shù)y=sin2x取得最大值”成立；
故“x=
π
4
”是“函數(shù)y=sin2x取得最大值”的充分條件，
但“函數(shù)y=sin2x取得最大值”時，“x=
π
4
”不一定成立；
故“x=
π
4
”是“函數(shù)y=sin2x取得最大值”的不必要條件；
故“x=
π
4
”是“函數(shù)y=sin2x取得最大值”的充分不必要條件
故選A
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中分別判斷“x=
π
4
”?“函數(shù)y=sin2x取得最大值”與“函數(shù)y=sin2x取得最大值”?“x=
π
4
”的真假是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=sinx+cosx，給出以下四個命題：
①若x∈[0，π]，則y∈[1，
2
]；
②直線x=
π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸；
③在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是增函數(shù)；
④函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
cosx的圖象向右平移
π
4
個單位而得到．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•自貢一模）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＜0，給出下列命題：
（1）f（2）=0；
（2）直線x=-4是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)y=f（x）在[-4，4]上有四個零點；
（4）f（2012）=f（0）．
其中正確命題的序號為
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＜0，給出下列命題：
（1）f（2）=0；　　　
（2）直線x=-4是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)y=f（x）在[-4，4]上有四個零點；　
（4）f（2012）=f（0）
其中所有正確命題的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x，其中a為常數(shù)，且x=
π
4
是函數(shù)f（x）的一個零點．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱軸方程；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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