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已知橢圓+=1的焦點為F1、F2,在直線l:x+y+6=0上找一點M,求過M點以F1、F2為焦點,長軸長最短的橢圓方程.

解:由已知a=3,b=,c=2,則F1(-2,0)、F2(2,0),F1關(guān)于l的對稱點F1′(-6,-4).

直線F1′F2:x-2y-2=0.

由得M(-,-).

又|MF1′|+|MF2|=|F1′F2|=45,

∴c=2,a=25,b2=16.

∴所求方程為+=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1的焦點在y軸上，若a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},則這樣的橢圓共有多少個?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省石家莊市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷文科 題型：選擇題

已知橢圓+=1的焦點分別是、，是橢圓上一點，若連結(jié)、、三點恰好能構(gòu)成直角三角形，則點到y(tǒng)軸的距離是

A．    B．3   C．      D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓=1的焦點坐標為（±1，0），橢圓經(jīng)過點（1，）
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓左頂點M（-a，0）與直線x=a上點N的直線交橢圓于點P，求的值．
（3）過右焦點且不與對稱軸平行的直線l交橢圓于A、B兩點，點Q（2，t），若KQA+KQB=2與l的斜率無關(guān)，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷20（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓=1的焦點坐標為（±1，0），橢圓經(jīng)過點（1，）
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓左頂點M（-a，0）與直線x=a上點N的直線交橢圓于點P，求的值．
（3）過右焦點且不與對稱軸平行的直線l交橢圓于A、B兩點，點Q（2，t），若KQA+KQB=2與l的斜率無關(guān)，求t的值．

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