Question

復(fù)數(shù)z=（3+i）m-（2+i）n（m、n∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則

m

n

的取值范圍是

2

3

＜

m

n

＜1

．

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的為a+bi的形式，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，得到可行域，然后求出

m

n

的取值范圍．

解答：解：復(fù)數(shù)z=（3+i）m-（2+i）n=（3m-2n）+（m-n）i，（m、n∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，
即

3m-2n＞0 m-n＜0

，畫(huà)出約束條件的可行域，如圖，

m

n

相當(dāng)于直線的斜率，所以

2

3

＜

m

n

＜1．
故答案為：

2

3

＜

m

n

＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題以復(fù)數(shù)為載體考查線性規(guī)劃知識(shí)，基本知識(shí)的應(yīng)用．