Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1)f(x)＝|sin2x|－xcotx；

(2)f(x)＝lg(tanx＋)；

(3)f(x)＝；

(4)y＝

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)因?yàn)閏ot(－x)＝－cotx， 　　所以f(－x)＝|sin2(－x)|－(－x)cot(－x)＝|sin2x|－xcotx＝f(x)， 　　所以f(x)是偶函數(shù)． 　　(2)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是{x|x≠kπ＋，k∈Z}， 　　又f(－x)＝lg[tan(－x)＋] 　　＝lg(－tanx＋) 　�。絣g 　　＝－lg(tanx＋)＝－f(x) 　　所以f(x)是奇函數(shù)． 　　(3)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閤≠2kπ＋π且x≠2kπ＋k∈Z，顯然不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)． 　　(4)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A1/0005/0682/4b60dcf45d2571296431758b33925f9f/C/Image36211.gif" width=44 HEIGHT=44>＝－1，所以f(x)為奇函數(shù)． 　　評(píng)析　　討論函數(shù)奇偶性應(yīng)先考慮函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是函數(shù)為奇、偶函數(shù)的必要條件．運(yùn)用(4)式的方法也可判斷(2)式，避免分子有理化但必須滿足f(x)≠0，(3)式提醒讀者注意，若忽視奇偶性的必要條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，先化簡(jiǎn)則出現(xiàn)f(x)＝－tan而得到錯(cuò)誤的結(jié)論．