Question

5．設(shè)函數(shù)f（x）=x²，x∈[-1，1]，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線y=f（x）及直線x=-1、x=1、y=0所圍成的封閉圖形的面積S．先產(chǎn)生兩組（每組n個）各自區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)x₁、x₂、…、x_n和y₁、y₂、…、y_n，由此得到n個點(diǎn)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），再數(shù)出其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，n）的點(diǎn)數(shù)m，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為$\frac{2m}{n}$．

Answer 1

分析 由題意知本題是求∫₀¹f（x）dx，而它的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，積分得到結(jié)果．

解答 解：∵∫₀¹f（x）dx的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，
∴根據(jù)幾何概型易知∫₀¹f（x）dx≈$\frac{2m}{n}$．
故答案為：$\frac{2m}{n}$．

點(diǎn)評 古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．