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已知三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，P是底面△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，OP與三側(cè)面所成的角分別為α、β、.

求證：

證明：由 題意可得  ，且α、β、

 所以

因?yàn)?，所以

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，同樣有

故  

另一方面，不妨設(shè) ，則

令 ，

則 

因?yàn)?，所以

所以

所以

如果運(yùn)用調(diào)整法，只要α、β、不全相等，總可通過調(diào)整，使增大.

所以，當(dāng)α=β==時(shí)，α+β+取最大值 3.

綜上可知，  
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，則三棱錐O-ABC體積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知三棱錐O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則
MN
=
1
2
(
c
-
a
-
b
)
1
2
(
c
-
a
-
b
)
（結(jié)果用
a
，
b
，
c
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，D是BC的中點(diǎn)，E是OC的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：BC⊥平面OAD；
（Ⅱ） 求O點(diǎn)到面ABC的距離；
（Ⅲ）求異面直線BE與AC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）已知三棱錐O-ABC，OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△OBC內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面OAB、OBC、OAC圍成的幾何體的體積為
π
6
π
6
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案