Question

16．已知曲線y=x²
（1）判斷曲線在點P（1，1）處是否有切線，如果有，求切線的斜率，然后寫出切線的方程；
（2）求曲線y=f（x）在x=2處的切線斜率．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=1求得切線的斜率，由點斜式方程即可得到切線的方程；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=2即可得到切線的斜率．

解答 解：（1）y=x²的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，
即有曲線在點P（1，1）處有切線．
即有曲線在點P（1，1）處的切線的斜率為k=2，
則曲線在點P（1，1）處的切線方程為y-1=2（x-1），
即為2x-y-1=0；
（2）由y=x²的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，
則有曲線y=f（x）在x=2處的切線斜率為2×2=4．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，同時考查直線的點斜式方程，屬于基礎(chǔ)題．