Question

雙曲線過(guò)點(diǎn)P(2,-6)、Q(3,4).求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Answer 1

解法一:若焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a＞0,b＞0),

∵雙曲線過(guò)點(diǎn)P(2,-6)、Q(3,4),

∴

∵a²、b²都為正值,

∴焦點(diǎn)不在x軸上,故焦點(diǎn)在y軸上.

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a＞0,b＞0).

又∵雙曲線過(guò)點(diǎn)P(2,-6)、Q(3,4),代入,得a²=4,b²=3.

故所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.

解法二:設(shè)所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx²+ny²=1(m、n＜0),

∵雙曲線過(guò)點(diǎn)P(2,-6)、Q(3,4),

則

故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.