Question

14．在（x+$\frac{1}{x}$+2）⁴展開式中的常數(shù)項是70（用數(shù)值作答）

Answer 1

分析 先求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．

解答 解：（x+$\frac{1}{x}$+2）⁴ =$\frac{{（x+1）}^{8}}{{x}^{4}}$的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{8}^{r}$•$\frac{{x}^{8-r}}{{x}^{4}}$=${C}_{8}^{r}$•x^4-r，
令4-r=0，求得 r=4，可得展開式中的常數(shù)項是${C}_{8}^{4}$=70，
故答案為：70．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，配方是關鍵，屬于基礎題．