Question

已知a＞0，n為正整數(shù)，
（Ⅰ）設(shè)y=（x-a）ⁿ，證明y′=n（x-a）^n-1；
（Ⅱ）設(shè)f_n（x）=xⁿ-（x-a）ⁿ，對任意n≥a，證明f_n+1′（n+1）＞（n+1）f_n′（n）。

Answer 1

證明：（Ⅰ）因為，
所以；
（Ⅱ）對函數(shù)，求導數(shù)：，
所以，
當x≥a＞0時，，
∴當x≥a時，是關(guān)于x的增函數(shù)，
因此，當n≥a時，，
∴
，
即對任意。