Question

2．若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，α，β∈（$\frac{π}{2}，π$），則α+β=$\frac{7π}{4}$．

Answer 1

分析 由條件求得tan（α+β）=-1，再結(jié)合α，β∈（$\frac{π}{2}，π$），求得α+β的值．

解答 解：∵tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=-1．
再結(jié)合α，β∈（$\frac{π}{2}，π$），則α+β∈（π，2π），∴α+β=$\frac{7π}{4}$，
故答案為：$\frac{7π}{4}$．

點評 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．