Question

12．在極坐標(biāo)中，和極軸垂直且相交的直線l與圓ρ=4相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則直線l的極坐標(biāo)方程為（　　）

• A． ρcos θ=2$\sqrt{3}$
• B． ρsin θ=2$\sqrt{3}$
• C． ρcos θ=$\sqrt{3}$
• D． ρsin θ=$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如圖所示，AB⊥Ox，可得點(diǎn)C平分AB．在Rt△OAC中，OC=2$\sqrt{3}$．設(shè)點(diǎn)P為直線l上的任意一點(diǎn)，|OP|=ρ，∠POC=θ．即可得出．

解答 解：如圖所示，
∵AB⊥Ox，
∴點(diǎn)C平分AB．
∴在Rt△OAC中，OC=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
設(shè)點(diǎn)P為直線l上的任意一點(diǎn)，|OP|=ρ，∠POC=θ．
∴ρcosθ=2$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程、垂徑定理、勾股定理、圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．