Question

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₂•a₃=2a₁，且a₄與2a₇的等差中項(xiàng)為

5

4

，則S₅=（　　）

Answer 1

分析：利用a₂•a₃=2a₁，且a₄與2a₇的等差中項(xiàng)為

5

4

，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₂•a₃=2a₁=a₁•a₄，
∴a₄=2．
∵a₄與2a₇的等差中項(xiàng)為

5

4

，
∴a₄ +2a₇ =

5

2

，
故有a₇ =

1

4

．
∴q³=

a7

a4

=

1

8

，∴q=

1

2

，∴a₁=16．
∴S₅=

16[1-( 1 2 )5]

1- 1 2

=31．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．