Question

【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i（i是虛數(shù)單位，a∈R，a＞0），且|z|= ．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)+（m∈R）對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵z=a+i，|z|=，
∴|z|==，
即a2=9，解得a=±3，
又∵a＞0，
∴a=3，…（5分）
∴z=3+i．
（Ⅱ）∵z=3+i，則=3﹣i，
∴+=3﹣i+=+i，
又∵復(fù)數(shù)+（m∈R）對應(yīng)的點在第四象限，
∴ 得
∴﹣5＜m＜1．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行化簡即可．
（Ⅱ）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行化簡求解．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)數(shù)的乘法與除法的相關(guān)知識，掌握設(shè)則；，以及對復(fù)數(shù)的模（絕對值）的理解，了解復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離，是非負(fù)數(shù)，因而兩復(fù)數(shù)的�？梢员容^大�。粡�(fù)數(shù)模的性質(zhì)：(1)(2)(3)若為虛數(shù),則．