Question

（2012•紅橋區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c．若b²+c²-a²=

6

5

bc，則tan（B+C）的值為（　�。�

• A．-

  4

  3

• B．-

  3

  4

• C．

  3

  4

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：由余弦定理cosA=

b2+c2-a2

2bc

的式子，算出cosA=

3

5

．結(jié)合三角形內(nèi)角范圍和同角三角函數(shù)的關(guān)系，算出sinA=

4

5

，得tanA=

sinA

cosA

=

4

3

，再利用誘導(dǎo)公式即可算出tan（B+C）的值．

解答：解：∵b²+c²-a²=

6

5

bc，
∴根據(jù)余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

6 5 bc

2bc

=

3

5

∵A+B+C=π，
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，可得tanA=

sinA

cosA

=

4

3

因此tan（B+C）=-tanA=-

4

3

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形邊之間的平方關(guān)系，求角B+C的正切之值．著重考查了余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬于中檔題．