Question

某射手A第n次射擊時擊中靶心的概率為P（n）=

1

n+1

（n=1，2，…）．
（1）求A射擊5次，直到第5次才擊中靶心的概率P；
（2）若A共射擊3次，求恰好擊中1次靶心的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知A射擊5次，直到第5次才擊中靶心表示前四次都沒有擊中靶心，且各次射擊是否擊中靶心是相互獨立的．
（2）A共射擊3次，恰好擊中1次靶心，包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據(jù)相互獨立事件的概率公式和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知A射擊5次，直到第5次才擊中靶心表示前四次都沒有擊中靶心，
到第五次才擊中靶心的概率是
P=（1-

1

2

）（1-

1

3

）（1-

1

4

）（1-

1

5

）×

1

6

=

1

30

，
（2）A共射擊3次，恰好擊中1次靶心，包括三種情況，這三種情況是互斥的，
恰好第一次擊中的概率是

1

2

×

2

3

×

3

4

=

1

4

恰好第二次擊中靶心的概率是

1

2

×

1

3

×

3

4

=

1

8

恰好第三次擊中靶心的概率是

1

2

×

2

3

×

1

4

=

1

12

∴A共射擊3次，恰好擊中1次靶心的概率是

1

4

+

1

8

+

1

12

=

11

24

點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是讀懂題意，看清楚所求的概率的意義，本題是一個基礎(chǔ)題．